A Bolyai-Díj Alapítványt civil kezdeményezésként 1998 májusában hozta létre dr. Somody Imre üzletember, dr. Somody Imréné, Karsai Béla, a Karsai Holding Rt. elnöke és Lantos Csaba üzletember. Az Alapítványhoz 2001-ben csatlakozott Alexander Brody, író, szerkesztő és reklámszakember, valamint Várkonyi Attila, a Fast Ventures kockázati tőkebefektető cég elnöke.
A Bolyai-díjról egy független Díjbizottság dönt, melynek elnöke a Magyar Köztársaság elnöke, tagjai pedig a magyar tudományos és közélet kiemelkedő, elismert személyiségei.
"A Bolyai-díjat azon tudósok kapják, akik nemzetközi mércével is kimagasló eredményt értek el a tudományos kutatás, fejlesztés, a tudományos utánpótlás nevelése, illetve ezek eredményeinek a társadalmi-gazdasági életben való hasznosítása terén" - mondta Karsai Béla, az Alapítvány egyik alapító tagja, majd hozzátette: "A díjjal szeretnénk elérni hogy a XXI. századi Magyarországon értékrendben, társadalmi elismertségben ismét méltó helyére emeljük a tudást, a tudományt és a tudósokat."
A multidiszciplináris, tehát nem egy tudományterülethez kötött Bolyai-díjat első alkalommal 2000 áprilisában adták át Dr. Freund Tamás agykutatónak, amelyet 2002-ben Dr. Roska Tamás informatikai kutatónak, 2004-ben pedig Dr. Bor Zsolt lézerfizikusnak ítéltek oda.
"Büszke vagyok arra, hogy elsőként én kaphattam meg ezt a díjat, amely azóta is rendkívüli elismerést jelent a tudós-társadalomban" - mondta Dr. Freund Tamás, agykutató, az első
díjazott. "Remélem, hogy az alapítók céljai megvalósulnak, és a tehetség megbecsülése, illetve a fiatal tehetségeknek való útmutatás jelentős szerepet kap itthon is a jövőben."
A matematikus Bolyai Jánosról elnevezett díjjal 50 ezer euró, mintegy 13 millió forint összegű adómentes pénzjutalom jár.