Kupa Mihály Budapesten született 1941. április 3-án. 1958-ban összeesküvés vádjával 10 hónapi börtönre ítélték. 1959 és 1969 között a Chinoin Gyógyszergyárban dolgozott, 1965-től a Mikrobiológiai Laboratórium kísérleti üzemének vezetője volt.

Közben levelező tagozaton leérettségizett, esti tagozaton pedig elvégezte a közgazdaságtudományi egyetem elméleti közgazdaságtudományi szakát. 1975-ben doktorált.

1969 és 1975 között a Központi Statisztikai Hivatal (KSH) munkatársa volt, infrastruktúrával és pénzügyi statisztikával foglalkozott. 1975-től a Pénzügykutatási Intézetben dolgozott, 1984-től a Pénzügyminisztérium munkatársaként pénzügypolitikával, adópolitikával, majd az államháztartás reformjával foglalkozott.

1990-ben a világ egyik legnagyobb pénzügyi tanácsadó cégének, a DRT Hungary budapesti irodájának vezetője lett, s Rabár Ferenc akkori pénzügyminiszter tanácsadójaként tevékenykedett.

Rabár Ferenc utódjaként 1990. december 20. és 1993. február 11. között pénzügyminiszter volt. Funkciójából adódóan ő volt a kormány gazdasági kabinetjének elnöke, az Európai Újjáépítési és Fejlesztési Bank (EBRD) kormányzótanácsának alelnöke, valamint az Nemzetközi Valutalap (IMF) és a Világbank Közgyűlésének elnöke.

1991-ben időközi országgyűlési választáson a Magyar Demokrata Fórum (MDF) támogatásával indult Borsod-Abaúj-Zemplén megye 11. számú egyéni választókerületében, megválasztása után az MDF parlamenti frakciójához csatlakozott.

1993-ban kilépett az MDF-frakcióból, a ciklus végéig független képviselőként dolgozott. 1994-ben független országgyűlésiképviselő-jelölt volt, de mandátumot nem szerzett. Az 1998-as országgyűlési választáson sikeresen indult Szerencsen független képviselő-jelöltként, 2002-ig volt parlamenti képviselő.